معرفی گرایش‌های رشته ریاضی

بیشتر افرادی که وارد رشته ریاضی می‌شوند به حسب علاقه و یا اتفاق بوده و کمتر براساس شناخت است.  امروز در این نوشتار سعی داریم یک دید کلی از آینده این رشته برای شما علاقه‌مندان ریاضی ارائه کنیم.
رشته ریاضی به حسب قدمت بسیار زیاد و کاربرد وسیع و غیرقابل انکارش، جزو رشته‌های مادر است. در ایران در دوره‌ کارشناسی ارشد گرایش‌های متنوعی از این رشته با زمینه‌های مختلف کاری و تحقیقاتی ارائه می‌شود.
در یک دسته‌بندی اجمالی می‌توانیم گرایش‌های ریاضی را به موارد زیر تقسیم‌بندی کنیم:
جبر، هندسه، آنالیز ریاضی، نظریه اعداد، معادلات دیفرانسیل، توپولوژی، نظریه گراف، آنالیزعددی، سیستم‌های دینامیکی، تحقیق در عملیات، آمار، رمزنگاری و کدگذاری، ریاضیات مالی.
رمزنگاری و کدگذاری:
این گرایش یکی از جدیدترین گرایش‌های ریاضی در ایران و گرایشی مشترک بین سه رشته ریاضی، مهندسی مخابرات و مجموعه کامپیوتر است. هرجا صحبت از انتقال اطلاعات از طریق یک کانال ارتباطی باشد، وجود رمزنگاری و کدگذاری ضروری است. این انتقال و ارتباط می‌تواند بین دو ماهواره، ماهواره و زمین، آنتن‌های مخابراتی با تلفن‌های همراه، آنتن‌ها و تلویزیون‌ها، سیستم‌های کنترل از راه دور و... باشد. شکل زیر نمایی کلی از یک سیر انتقال اطلاعات است که شما با خواندن توضیحات این شکل جایگاه این گرایش را خواهید فهمید.

اطلاعات خام پس از تبدیل به صفر و یک باید تحت عمل کدگذاری قرار بگیرند.در انتقال اطلاعات همواره خطر از دست رفتن اطلاعات به دلایل مختلف وجود دارد. کدگذاری در واقع افزودن اطلاعات اضافی به شیوه‌ای خاص به اطلاعات اصلی است. در این‌صورت اگر به هر دلیل آسیبی به امواج ارسالی وارد شود، اطلاعات اصلی از بین نرفته و مرکز دریافت کننده قادر به تشخیص پیام اصلی خواهد بود.
مرحله بعد رمزگذاری اطلاعات است. کلمه رمز همواره مفهوم امنیت را به ذهن منتقل می‌کند. اطلاعاتی که از طریق کانال ارسال می‌شوند می‌توانند توسط افراد مختلف دستکاری شده و تغییر یابند. هدف از رمزگذاری اطلاعات حفظ صحت اطلاعات در طی ارتباط است.
پس از عبور اطلاعات از کانال، عمل رمز و کدگشایی به منظور دستیابی به پیام اصلی انجام می‌شود.
از مهم‌ترین دروس این گرایش جبر، نظریه اعداد و آمارو احتمالات است. در حال حاضر دانشگاه‌های شریف، امیرکبیر و صنعتی اصفهان، مالک اشتر و تربیت مدرس تهران  از رشته ریاضی برای این گرایش دانشجو می‌پذیرند.
اگر از فاغ التحصیلان این رشته باشید، علاوه بر نیاز به متخصصین این رشته برای تدریس، می‌توانید در شرکت‌های مخابراتی، کامپیوتری و یا ارتباطی مشغول به کار شوید.
تحقیق در عملیات
تحقيق در عمليات يكي از شاخه‌هاي اصلي رياضي كاربردي است كه حدودا بعد از جنگ جهاني دوم (سال 1945) تعريف شد. همانطور كه از عنوان آن مشخص است، هدف اين رشته تجزيه و تحليل (تحقيق در) امور و عمليات سيستم‌هاي واقعي اعم از صنعتي، بازرگاني، آموزشي، خدماتي، اطلاعاتي و نظامي جهت برنامه‌ريزي و بهبود عملكرد آنها است.
این گرایش به رشته مهندسی صنایع بسیار نزدیک است و به بررسی مسائل دنیای پیرامون از منظر مدل‌های ریاضی به منظور یافتن نقطه بهینه می‌پردازد.
مهم‌ترین این مسائل، حمل و نقل، بررسی سود و زیان شرکت‌ها، کارخانه‌های صنعتی، سرمایه‌گذاری‌ها و... است.
یکی از ساده‌ترین زمینه‌های کار این رشته، دادن مشاوره به سازمان‌های دولتی، خصوصی و یا افرادی است که به نحوی با سرمایه‌گذاری سروکار دارند.
سیستم‌های دینامیکی:
هر سیستمی که در آن دینامیک وجود داشته باشد یعنی با گذشت زمان تغییراتی در آن بوجود آید، یک سیستم دینامیکی است.
مینا باقری کارشناس ارشد سیستم‌های دینامیکی می‌گوید: «در این گرایش هر مساله را به شکل یک معادله دیفرانسیل معمولی یا معادله دیفرانسیل جزیی تبدیل می‌کنند و حل آن مساله را با آن معادله پیش می‌گیرند. به‌طور کلی سیستم‌های دینامیکی از سه دیدگاه به مساله نگاه می‌کنند: 1)تحلیل 2)پیش‌بینی 3)کنترل
یعنی در هر مساله یا به تحلیل آن مساله می‌پردازیم، یا رفتارهای مدل را پیش‌بینی می‌کنیم یا مواردی که باعث کنترل مدل می‌شوند را مورد توجه قرار می‌دهیم.
این گرایش کاربردهای بسیاری دارد. به‌عنوان مثال مساله ترافیک را می‌توان یک مساله دینامیکی در نظر گرفت. این رشته در ریاضیات زیستی و علوم اعصاب به طرز شگفت‌آوری وارد شده است.»
دانشگاه تهران و صنعتی اصفهان از فعال‌ترین دانشگاه‌ها در این گرایش محسوب می‌شوند.
نظریه گراف: 
یک گراف از نقاطی به نام راس و خطوطی به نام یال که رئوس را به هم متصل می‌کند، تشکیل شده است. از گراف‌ها برای حل مسایل زیادی در ریاضیات و علوم کامپیوتر استفاده می‌شود. ساختارهای زیادی را می‌توان به کمک گراف‌ها به نمایش درآورد. برای مثال برای نمایش چگونگی رابطه وب‌سایت‌ها با یکدیگر می‌توان از گراف استفاده کرد. به این صورت که هر وب سایت را به یک راس در گراف تبدیل می‌کنیم و در صورتیکه در این وب‌سایت لینکی به وب‌سایت دیگری بود، یک یال از این راس به راسی که وب‌سایت دیگر را نمایش می‌دهد وصل می‌کنیم.
از گراف‌ها همچنین در شبکه‌ها، طراحی مدارهای الکتریکی، اصلاح هندسی خیابان‌ها برای حل مشکل ترافیک، و.... استفاده می‌شود. مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آن‌هاست.
درخت و ماتریس درخت از مفاهیمی هستند که در رشته‌های مختلفی مانند شیمی مهندسی برق و علم محاسبه کاربرد دارند.
جبر
حمیده خواجه‌نصیر دانشجوی کارشناسی ارشد جبر در دانشگاه امیرکبیر در مورد گرایش جبر می‌گوید: «جبر یکی از قدیمی‌ترین گرایش‌های بسیار قدیمی ریاضی است. این گرایش در همه جای جهان شناخته شده است و پایه بسیاری از گرایش‌های دیگر و حتی بسیاری از زمینه‌های دیگر علم است. جبر، فضاهایی کاملا مجرد و با اعمال خاص تعریف کرده، مسائل را در این فضاها حل می‌کند. به دلیل وجود همین فضای مجرد، بسیاری از مسائل که در زمینه‌های دیگر بسیار سخت به نظر می‌رسند در فضاهای جبری قابل حل هستند.
این رشته با وجود اهمیت بالایی که دارد، بازار کارش در ایران بیشتر به تدریس و انجام امور تحقیقاتی محدود می‌شود. به همین دلیل بسیاری از کسانی که در این زمینه مشغول به فعالیت هستند، برحسب علاقه به این کار می‌پردازند.»
آنالیز ریاضی:
 آنالیز نام عمومی بخش‌هایی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط است و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولا در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها مطرح می‌کنند ولی می‌توان آن‌ها را در هر فضایی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم «نزدیکی» (فضای توپولوژیک) یا «فاصله» (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.
انالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات می‌پردازد. کلمه آنالیز به همین معنی (نقاط استثنایی) است.
هندسه:
واژه هندسه عربی شده واژه «اندازه» در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هردو از γεωμετρία) گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به‌معنای اندازه‌گیری زمین است. هندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه‌ قدیمی ریاضیات است. بسیاری از مهندسان مثل مهندسان هوافضا باید هندسه را به خوبی بدانند.
از آن‌جایی که صاحب‌نظر و متخصص این گرایش در ایران بسیار اندک است، کشور به‌شدت به متخصصان این رشته نیازمند است.
توپولوژی
توپولوژی یکی از شاخه‌های نسبتا جوان ریاضیات است. این گرایش به بررسی فضاهای توپولوژیکی می‌پردازد.
نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (Topo) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معناي شناخت گرفته شده است. بنابراين، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی. توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... به‌وجود آمده‌است. از بزرگان این رشته در ایران می‌توان به دکتر «محمدعلی اسدی گلمانخانه» از دانشگاه ارومیه و پروفسور «مگردیچ تومانیان» اشاره کرد.
نظریه اعداد
شاخه‌ای از ریاضیات محض در مورد خواص اعداد صحیح. در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی‌استفاده از روش‌های به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی می‌کنند. در نظریه تحلیلی اعداد، از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سوالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه می‌شود. در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری (یعنی ریشه‌ چند جمله‌ای‌هایی که ضریب گویا دارند) گسترش می‌یابد. نظریه هندسی اعداد (که قبلا به آن هندسه اعداد می‌گفتند) جنبه‌هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد. نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد می‌پردازد که با روش‌های ترکیبیاتی بررسی می‌شوند. نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتم‌های مربوط به نظریه اعداد می‌پردازد. متخصص این گرایش نیز در ایران بسیار کم است.
ریاضیات مالی
ریاضیات مالی برای جریان‌های پول و سرمایه در بازارهای مالی مدل‌های ریاضی طراحی و مطالعه می‌نماید. نتیجه این تحقیقات در تصمیم‌گیری دولت‌ها و بازیگران بازار منعکس می‌گردد. بازارهای مالی، محل خرید و فروش دارایی‌ها هستند. بنابراین با توجه به تنوع دارایی‌ها، در این بازارها کارهای بسیاری صورت می‌پذیرد. از جمله: قیمت‌گذاری دارایی‌ها، تسهیم دارایی‌ها، بیمه، وام و اعتبارات، سرمایه‌گذاری، عرضه اوراق بهادار و اوراق قرضه، اختیارات معامله و غیره.
در این بازارها نیز عامل تصادف از طریق انسان‌ها و گذشت زمان بر روند قیمت ها اثر میپ‌گذارد. بنابراین در مدل‌های ریاضی باید این عامل منظور شود. با توجه به این‌که ویژگی گذشت زمان برای تمام بازیگران بازار یکسان و تغییرات قیمت‌ها مورد توجه آن‌هاست، مدل‌های مذکور مسایل مقدار اولیه تصادفی با متغیر زمان‌اند.
اکنون می‌توان ملاحظه کرد که ریاضیات مالی ترکیبی از اقتصاد، فرایندهای تصادفی، آنالیز ریاضی (معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی) و نظریه اندازه و نظریه احتمال است.
آنالیز عددی
محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حل نیستند. برخی از مسائل موردنظر محاسبات عددی به‌طور مستقیم از حسابان می‌آید. حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی مربوط به فیزیک و مهندسی از جمله زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ است.

اعظم احمدلو

مشاور مبتکران

14 مرداد 93